Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Kombinatoorika Liitmislauset iseloomustab lause: ,,kas objekt A või objekt B." Kui A = n ja B = m, siis valikuks on n + m. Korrutamislauset iseloomustab lause: ,,nii objekt A kui ka objekt B." Kui A = n ja B = m, siis valikuks on n*m. Permutatsioonid on ühe hulga elemendi kõikvõimalikud järjestused. Permutatsioon nullist on üks. Variatsioonideks n elemendist k-kaupa ( k n ) nimetatakse n-elemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade erinevaid järjestusi. Kombinatsioonideks n elemendist k-kaupa ( k n ) nimetatakse n- elemendilise hulga k-elemendilisi osahulki. Pn = n! n! =1 2 3 ... ( n -2) ( n -1) n
II reisja jaoks 5 võimalust III reisija jaoks 4 võimalust IV reisija jaoks 3 võimalust Kõigi erinevate võimaluste arv m = 6x5x4x3 = 360 2) Kõigi erinevate võimaluste arvu saab leida ka variatsioonidena kuuest nelja kaupa. 6! V64 = = 6 5 4 3 = 360 4! Vastus: Erinevaid istumisvõimalusi on 360. 9. Kui palju erinevaid kolmekohalisi arve saab moodustada numbritest 0, 1, 2, 3, 4 ja 5, kui üheski arvus pole korduvaid numbreid. Lahendus: Kasutame korrutamislauset. Kolmekohalise arvu moodustamiseks on antud juhul vaja kolme erinevat numbrit. Sajaliste numbri jaoks 5 erinevat võimalust (kõik v.a. 0) Kümneliste numbri jaoks 5 erinevat võimalust Üheliste numbri jaoks 4 erinevat võimalust Kõigi erinevate võimaluste arv m = 5 5 4 = 100 Vastus: Numbritest 0, 1, 2, 3, 4 ja 5 saab moodustada 100 erinevat kolemkohalist arvu, kus puuduvad korduvad numbrid. 11. Mitmel erineval viisil on võimalik 10 sõbra hulgast valida 6? Lahendus:
14. Sündmuste sõltumatus ja tinglik tõenäosus. Sündmused on sõltumatud, kui ühe sündmuse toimumine ei mõjuta teise sündmuse toimumist. Tinglikuks tõenäosuseks nimetatakse sündmuse A toimumise tõenäosust juhul, et toimus P (A ∩ B) sündmus B. P ( A|B )= P( B) 15. Korrutamislause. Sündmuste A ja B korrutise tõenäosuseks nimetatakse arvu, mis saadakse ühe sündmuse tõenäosuse korrutamisel teise sündmuse tingliku tõenäosusega esimese suhtes. Korrutamislauset kasutatakse tihti sündmuste sõltuvuse ja sõltumatuse kontrollimiseks. P ( A ∩ B ) =P (B) ∙ P( A∨B) 16. Kas sündmus ja tema vastandsündmus on teineteist välistavad? Kas nad on sõltumatud? Sündmus ja tema vastandsündmus on teineteist kindlasti välistavad, sest ühe toimumisel ei saa teine toimuda. Samuti on nad ka sõltuvad, sest ühe toimumine mõjutab teise sündmuse toimumist. 17. Sündmuste summa tõenäosus.
annaabi.ee 
