"korral5" - 1 õppematerjal

Aprioorsus

Ent kas me tõepoolest saame lubada, et kõigil neil teoreemidel, mis täidavad ära nii palju raamatuid, pole muud eesmärki kui kaudselt öelda, et `A=A'?" (Poincar´e 1914: I osa, ptk i). Poincar´e peab seda usku- matuks. Tema oma teooria ütleb, et leiutamise ja avastamise tun- ne matemaatikas kuulub sinna matemaatilise induktsiooni tõttu, printsiibi tõttu, et see, mis on tõene arvu 1 korral ja tõene n + 1 korral, siis kui see on tõene n korral5 , on tõene kõigi arvude korral. Ja ta väidab, et see on sünteetiline a priori printsiip. Tegelikult see ongi a priori, aga mitte sünteetiline. See on naturaalarve defineeriv printsiip, mis aitab neid eristada sellistest arvudest nagu lõpmatud kardinaalarvud, mille puhul seda rakendada ei saa (vrd Russell 1919: 27). Veel enam, me ei tohi unustada, et avastusi ei saa teha mitte ainult aritmeetikas, vaid ka geomeetrias ja formaalloogikas, kus matemaatilist induktsiooni ei kasutata