"kordajaiks" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II konspekt - MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID

n =0 n x n = a0 + a1 x + ... + a n x n + ... (1) a (x - a ) = a 0 + a1 ( x - a ) + ... + a n ( x - a ) + ... , (2) n n ehk üldisemalt n n =0 kus a on mingi arv, nimetatakse astmereaks. Arve a n nimetatakse astmerea kordajaiks. Muutujavahetusega x - a = t võib alati realt (2) üle minna reale (1). Iga astmerea korral leidub selline R , kus 0 R , et astmerida (1) (või (2)) koondub absoluutselt, kui x < R vastavalt ( x - a < R ), ja hajub, kui x > R (vastavalt x - a > R ). Vahemikke (- R; R ) ja (a - R; a + R ) nimetatakse vastavalt astmeridade (1) ja (2) koonduvus- vahemikeks ja suurust R koonduvusraadiuseks. Koonduvusvahemike otspunktides võib astmerida koonduda (tingimisi, absoluutselt) või hajuda.