"koordinaatvektorid" - 1 õppematerjal

Konspekt

Baasi B lineaarse s~ oltumatuse t~ ottu peab i = i , i = 1, . . . , n mis t¨ahendabki koordinaatide u ¨hesust antud baasis. 8.3 Vektorite v~ ordsuse tunnus Teoreem 27. Vektorid on v~ ordsed parajasti siis, kui on v~ ordsed nende vastavad koordinaadid (koordinaatvektorid) mingis baasis. T~oestus. Olgu B = {b1 , . . . , bn } vektorruumi V baas ning a, c V . Siis a = 1 b1 + · · · + n bn ja c = 1 b1 + · · · + n bn Arvutame a - c = 1 b1 + · · · + n bn - (1 b1 + · · · + n bn ) = (1 - 1 )b1 + · · · + (n - n )bn = : V~ordusest a = c j¨ areldub, et i = i (i = 1, . . . , n), sest B on lineaarselt s~ oltumatu. = : V~ordustest i = i (i = 1, . . . , n) j¨