"koonduvustunnuse" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

sime, et harmooniline rida hajub, kui Leibnizi tunnuse kohaselt on rida P P k α α 6 1. kα k=1 k=1 koonduv iga α > 0 korral (põhjendada!)z. 6.3.4 Integraaltunnus Tõestame koonduvustunnuse mittenegatiivse kahaneva üldliikmega ridade jaoks. Lause 6.22 Olgu N ∈ N, olgu funktsioon f : [N, ∞) → R mittenegatiivne ja kahanev. Siis rida ∞ P R∞ f (n) on koonduv parajasti siis, kui päratu integraal f (x) dx on koonduv. n=N N Tõestus. Paneme tähele, et iga x ∈ [N, n] korral f (n) 6 f (x) ning iga x ∈ [n, ∞) korral f (x) 6