ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
Kui N1
a +b
on lõplik (siis N2 on lõpmatu), tähistame ak = k−1 2 k−1 ja bk = bk−1 ning valime nk ∈ N2 nii, et
nk > nk−1 (kui k > 1). (Selgitage sellise nk valiku võimalikkust!z)
Tulemusena saadav üksteisesse sisestatud lõikude jada omab teoreemi 2.18 põhjal täpselt ühte ühist
punkti c. On jäänud kontrollida, et limk→∞ xnk = c (tehke läbi!z).
2.2.5 Reaalarvu kümnendesitus
Järgnevalt demonstreerime koonduvusteooria printsiipide rakendamist, selgitamaks reaal-
arvude üht esitusviisi – esitust lõpmatute kümnendmurdudena. Olgu z0 ∈ N0 ning z1 , z2 , . . .
numbrid hulgast {0, . . . , 9}. Moodustame jada (an ), kus
z1 z2 zn
an := z0 + + 2 + ...+ n (n ∈ N0 ) .
10 10 10
Paneme tähele, et jada (an ) on kasvav (kontrollida!)z ja ülalt tõkestatud:
annaabi.ee 
