"koonduvusraa" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

∞ X s′ (x) = kak (x − a)k−1 (6.20) k=1 (selgitada!)z. Matemaatilise induktsiooni abil on lihtne veenduda, et me võime astmerida (6.19) vahemikus (a − r, a + r) kuitahes palju kordi liikmeti diferentseerida, koonduvusraa- dius r seejuures ei muutu ja suvalise n ∈ N korral avaldub funktsiooni s n-dat järku tuletis s(n) kujul ∞ X s (n) (x) = k (k − 1) . . . (k − n + 1) ak (x − a)k−n (x ∈ (a − r, a + r)) k=n (kontrollida!)z. Siit saame valemi s(n) (a) = n!an ehk s(n) (a)