"kontsantse" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I 1. kollokvium

iga n > N korral. Kui n > N, siis saame |xn+p −xn| = |xn+p −a +a−xn| ≤ |xn+p −a|+|xn −a| < ε /2 + ε /2 = ε seega on{xn}Cauchy jada 8 Näidata, et Cauchy arvjada koondub. S – rea summa ∞ Arvrida ∑ ak koondub parajasti siis, kui iga ε > 0 korral leidub naturaalarv N ∈ N, nii et iga n > N k=1 ja p > 0 korral kehtib |Sn+p − Sn| = |an+1 + an+2 + ... + an+p| < ε 9 Sõnastada funktsiooni piirväärtuse peamised omadused. Üks omadus tõestada. 1 Kontsantse funktsiooni piirväärtuseks on see konstant 2 Kui eksisteerib funktsiooni f(x) piirväärtus punktis x0 , siis leidub punkti x0 selline ümbrus U( x0), et funktsioon f(x) on tõkestatud hulgal U( x0) / { x0}. Tõestus: Lähtume funktsiooni piirväärtuse definitsioonist. Olgu lim f(x) = a x → x0 Valime ε = 1. Leidub selline suurus δ > 0, mis määrab punkti x0 korral sellise ümbruse U δ(x0) = {x| |x- x0| < δ}, et