"kontrapositiiv" - 1 õppematerjal

Matemaatiline maailmapilt

Lause Mis tahes reaalarvude x ja y korral kehtib |xy| = |x||y|. TÕESTUS Antud tõestuses vaatleme nelja alamjuhtu. 1. x 0 ja y 0 2. x 0 ja y < 0 3. x < 0 ja y 0 4. x < 0 ja y < 0 Kontrapositiivne tõestus Mõnikord on raske näidata otse, et P Q. Teame, et P Q on loogiliselt samaväärne oma pöördvastandlausega ehk kontrapositiiviga ¬Q ¬P Näitame hoopis, et kehtib ¬Q ¬P. Lause Olgu n täisarv. Kui n2 on paaritu täisarv, siis n on paaritu täisarv. Kontrapositiiv on: Kui n on paaris täisarv, siis n2 on paaris täisarv. TÕESTUS Veendume antud lausega samaväärse lause kehtivuses: Kui n on paaris täisarv, siis n2 on paaris täisarv. Tõepoolest, kui n on paarisarv, siis leidub k nii, et n = 2k. Nüüd saame, et n2 = (2k)2 = 4k2, mis on kindlasti paarisarv. Vastuväiteline tõestus · Matemaatikas kasutatakse teoreemide tõestamisel sageli vastuväitelist tõestusviisi ehk absurdsusele taandamist. · Selle aluseks on välistatud kolmanda seadus: