M(x)dx + N(y)dy =0, kus M=M(x) ja N=N(y) on teadaolevad ühemuutuja funktisoonid. Vaatame võrrandit M(x)dx + N(y)dy =0, Seega My=Nx=0. Kui ühelisidusas piirkonnas D funktsioonid M,N C(D), siis on meil tegemist eksaktse DV-ga. Sellist võrrandit nimetame eralduvate muutujatega DV-ks. Kasutades eksaktse DV lahedi valemit saame eraldatud muutujatega DV üldlahendi kujul Võrrandit kujul M1(x)M2(y)dx +N1(y)N2(x)dy=0 nimetame eralduvate muutujatega DV-ks. Kuna M2(y)N2(x) , siis lahendiks saame konstatsed funktsioonid y=L kui M2(L)=0 ja x=k kui N2(k)=0 ning vastavad eraldatud muutujatega DV lahendi. 10.Lineaarne diferentsiaalvõrrand Lineaarseks esimest järku diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis on esitatav kujul y'+p(x)y=q(x), kus p ja q on teadaolevad argumendi x funktsioonid. Olgu funktsioonid p(x) ja q(x) määratud vahemikus(a, b), siis diferentsiaalvõrrandit: y'+p(x)y=q(x) nimetame lineaarseks mittehomogeenseks diferentsiaalvõrrandiks. Kui q(x)0, siis
Vaatame võrrandit M(x)dx + N(y)dy =0, Seega My=Nx=0. Kui ühelisidusas piirkonnas D funktsioonid M,N ϵ C(D), siis on meil tegemist eksaktse DV-ga. Sellist võrrandit nimetame eralduvate muutujatega DV-ks. Kasutades eksaktse DV lahedi valemit saame eraldatud muutujatega DV üldlahendi kujul Võrrandit kujul M1(x)M2(y)dx +N1(y)N2(x)dy=0 nimetame eralduvate muutujatega DV-ks. Kuna M2(y)N2(x) , siis lahendiks saame konstatsed funktsioonid y=L kui M2(L)=0 ja x=k kui N2(k)=0 ning vastavad eraldatud muutujatega DV lahendi. 10.Lineaarne diferentsiaalvõrrand. Homogeense ja mittehomogeense lineaarse diferentsiaalvõrrandi lahendamine. Lineaarseks esimest järku diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis on esitatav kujul y’+p(x)y=q(x), kus p ja q on teadaolevad argumendi x funktsioonid. (Olgu funktsioonid p(x) ja q(x) määratud vahemikus(a, b), siis diferentsiaalvõrrandit: y’+p(x)y=q(x)
tähistatakse ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦. Geomeetriline sisu: Kahekordse integraali defineerimisel veendusime, et kui Def:Regulaarset piirkonda Ω={(x,y,z)€R3| (a ≤ x ≤ b) ˄ (φ1(x) ≤ y ≤ φ2(x)) ˄ (ψ1 (x, y) ≤ z ≤ ψ2 (x, y))} , kus muutujatega DV-ks. Kuna M2(y)N2(x) , siis lahendiks saame konstatsed funktsioon f(x,y) >= 0 piirkonnas D, siis geomeetriliselt tähendab kahekordne integraal ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 funktsioonid φ1 φ2 € C[a,b], ψ1 ψ2 € C(prxy (Ω)) nim. normaalseks piirkonnaks (xy-tasandi ja x-telje suhtes)
annaabi.ee 
