"konstatntseks" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II

D D 10. Tuletada valem tasandilise kujundi massi arvutamiseks aine pindtiheduse kaudu. Olgu antud aine pindtihedus (P) kogupiirkonnas D. Jaotame piirkonna D osapiirkondadeks S1, S2, ..., Sn ja valime igas osapiirkonnas Si ühe punkti Pi. Tähistagu Si samaaegselt nii I-ndta tükki kui i-nda tüki pindala. Olgu S i mass mi. Kui osapiirkond Si on väike, siis võib aine pindtiheduse Si peal lugeda ligikaudselt konstatntseks ja võrdseks arvuga (Pi)Si saame funktsiooni integraalsumma n mn= (Pi)S, mis võrdub ligikaudselt piirkonna D massiga i=1 11. Tuletada valem tasandilise kujundi masskeskme koordinaatide arvutamiseks aine pindtiheduse kaudu. Olgu antud tasandiline materiaalne kujund D pindtihedusega (P). Määrata tuleb kujundi D masskeskme Pc=(xc,yc) koordinaadid. Ülesande lahendamiseks jaotame piirkonna D osapiirkondadeks S1,S2,..