"kompaktiks" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs 2

nurga koosinuseks nim arvu cos (nurk x,y)=x*y/|x||y| Hulka U (P)={QRn|d(P,Q<} nim punkti P -ümbruseks. Punkti P Rn nim hulga C Rn rajapunktiks, kui iga > 0 korral, sisaldab punkti P - ümbrus nii hulga punkte kui ka hulka mittekuuluvaid ruumi Rn punkte. Hulka C Rn nim lahtiseks, kui iga punkti P korral leidub > 0, et U (P)C Hulka C Rn nim kinniseks, kui ta sisaldab kõiki oma rajapunkte Hulka C Rn nim tõkestatuks, kui leidub reaalarv r>0, et C {QRn|d(0,Q)kompaktiks, kui ta on kinnine ja tõkestatud Kui hulga ø C Rn igale punktile on kindlal viisil vastavusse seatud reaalarv u, siis öeldakse, et hulgal on defineeritud n-muutuja funktisoon ja tähistatakse u=f(x1,...,xn). Kui funkts u=f(x1,...,xn) on antud võrrandiga F(x1,...xn,u)=0, kus F on mingi n+1 muutuja funkts, siis öeldakse, et funkts f on antud ilmutamata kujul. Pinda punktruumis Rn , võrrandiga f(x1,...,xn)=C, kus CR, on etteantud konstant, nim funkts- i f nivoopinnaks.