Matemaatiline analüüs II
y '(, ) y '(, ) sin cos
Muutuja vahetuse esimeses valemis esineb jakobiaani (J) absoluutväärtus. Kuna polaarkaugus
on mittenegatiivne , siis J(, )== . Järelikult
(x,y)dxdy= (a + cos , b + sin ) d d
D D
10. Tuletada valem tasandilise kujundi massi arvutamiseks aine pindtiheduse kaudu.
Olgu antud aine pindtihedus (P) kogupiirkonnas D. Jaotame piirkonna D osapiirkondadeks
S1, S2, ..., Sn ja valime igas osapiirkonnas Si ühe punkti Pi. Tähistagu Si samaaegselt nii
I-ndta tükki kui i-nda tüki pindala. Olgu S i mass mi. Kui osapiirkond Si on väike, siis võib
aine pindtiheduse Si peal lugeda ligikaudselt konstatntseks ja võrdseks arvuga (Pi)Si saame
funktsiooni integraalsumma
n
mn= (Pi)S, mis võrdub ligikaudselt piirkonna D massiga
i=1
11
annaabi.ee 
