"kliikme" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

valemi abil Maclaurini valemiks nimetatakse Taylori valemit x astmete j¨argi ehk Taylori valemit 0 u ¨mbruses. Maclaurini valemi saame valemist (3.9), asendades selles Pn (x) Taylori pol¨ unoomiga (3.8), milles a = 0. Seega , Maclaurini valem on f (0) f (0) 2 f (0) 3 f (n) (0) n f (x) = f (0) + x+ x + x +. . .+ x + Rn (x), (3.11) 1! 2! 3! n! mille j¨aa¨kliikme avaldiseks saame (3.10) p~ohjal xn+1 (n+1) Rn (x) = f (x), (3.12) (n + 1)! kus 0 < < 1. Leiame funktsioonide ex , sin x ja cos x arendid Maclaurini valemi abil. 3.7.1 Funktsioon f (x) = ex Leiame f (0) = 1, f (x) = ex , millest f (0) = 1, ..., f (n) (x) = ex , millest f (n) (0) = 1. Funktsiooni ex arendiks Maclaurini valemi (3.11) abil saame