"keskmomentidel" - 1 õppematerjal

RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012

Keskväärtus ja mood ; Mediaan ­ juhusliku suuruse mediaan on tema väärtus Me, mille puhul p(X Me), st et ühesugune tõenäosus on sellel, kas juhuslik suurus osutub suuremaks või väiksemaks kui Me. Momendid: Algmoment diskreetsel suurusel: x,s=s[X]=i=1nxispi pideval suurusel: s[X] = -xs*f(x)dx Keskmoment (tsentraal ­ ehk tsentraalne moment) diskreetsel suurusel: x,s=s[X] = E[Xs] = i=1n(xi - E[X])s*pi pideval suurusel: s[X] = -(x - E[X])s*f(x)dx Keskmomentidel põhinevad tähtsamad arvkarakteristikud: Dispersioon (2. Järku keskmoment): 2[X]=E[X0] = (xi - E[X])2*pi=Dx=D[X], dispersioon on juhusliku suuruse hälvete ruutude keskmine Ruuthälve: x=[X]=D[X] e standardhälve on ruutjuur dispersioonist Asümmeetria tegur: Skx=a[X]=3[X]/3 Ekstsess: exx=ex[X]= 4[X]/4 ­ 3 Normaaljaotus ­ üks kõig levinuim jaotusseadus, mis on määratud kahe arvkarakteristikuga ­ keskväärtusega ja standardhälbe ehk dispersiooniga. Normaaljaotus on piirjaotus.