"kasvavus" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

)z. 36 2 Arvjadad 2.2.2 Bolzano–Weierstrassi teoreem Definitsioon. Olgu (xn ) mingi arvjada ning (nk ) rangelt kasvav naturaalarvude (indeksite) jada, s.t. nk ∈ N ja n1 < n2 < n3 < . . . . . Jada (xnk ) = (xn1 , xn2 , . . .) nimetatakse esialgse jada (xn ) osajadaks (subsequence, подпоследовательность). Märgime, et indeksite jada (nk ) range kasvavus ja järeldus 1.15 aitavad matemaatilise induktsiooni meetodil tõestada, et iga k ∈ N korral nk > k. (Iseseisvalt!)z Teisisõnu, osajada on jada, mis saadakse esialgsest jadast lõpliku või loenduva arvu liik- mete väljajätmisel. Märgime, et rangelt kasvava naturaalarvude jada (nk ) korral kehtib omadus (tõestage!)z: nk > k, k ∈ N. Omadus 2.12 (a) Tõkestatud jada iga osajada on tõkestatud.