"kasvamispiir" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

14 Eelduse j¨argi f () > 0 ja punktide x1 ja x2 valiku t~ottu x2 -x1 > 0. J¨arelikult ka f (x2 ) - f (x1 ) > 0, st f (x2 ) > f (x1 ) ehk funktsioon on kasvav. Samal viisil on v~oimalik t~oestada j¨argmine teoreem. Teoreem 4. Kui f (x) on diferentseeruv piirkonnas X ja f (x) < 0 , siis funktsioon f (x) on selles piirkonnas kahanev. Teoreemid 3 ja 4 v~oimaldavad leida vastavalt funktsiooni kasvamispiir- konna X ja kahanemispiirkonna X N¨aide. Leiame funktsiooni y = x2 e-x kasvamis- ja kahanemispiirkonna. Funktsiooni m¨a¨aramispiirkond X = R. Leiame tuletise y = 2xe-x - x e = xe-x (2 - x). Teoreemi 3 j¨argi saame kasvamispiirkonna tingimu- 2 -x sest xe-x (2 - x) > 0 ja teoreemi 4 p~ohjal kahanemispiirkonna tingimu- sest xe-x (2 - x) < 0. Et iga x R korral e-x > 0, siis esimene v~orratus on samav¨a¨arne v~orratusega x(2 - x) > 0 ja teine samav¨a¨arne v~orratusega