"kardinaalarvud" - 1 õppematerjal

Aprioorsus

matuks. Tema oma teooria ütleb, et leiutamise ja avastamise tun- ne matemaatikas kuulub sinna matemaatilise induktsiooni tõttu, printsiibi tõttu, et see, mis on tõene arvu 1 korral ja tõene n + 1 korral, siis kui see on tõene n korral5 , on tõene kõigi arvude korral. Ja ta väidab, et see on sünteetiline a priori printsiip. Tegelikult see ongi a priori, aga mitte sünteetiline. See on naturaalarve defineeriv printsiip, mis aitab neid eristada sellistest arvudest nagu lõpmatud kardinaalarvud, mille puhul seda rakendada ei saa (vrd Russell 1919: 27). Veel enam, me ei tohi unustada, et avastusi ei saa teha mitte ainult aritmeetikas, vaid ka geomeetrias ja formaalloogikas, kus matemaatilist induktsiooni ei kasutata. Nii et isegi kui Poi- ncar´e'l olnuks õigus matemaatilise induktsiooni osas, ei ole ta andnud rahuldavat selgitust paradoksile, et lihtlabane tautoloogia- kogum võib olla niivõrd huvitav ja niivõrd üllatav. Tõene selgitus on väga lihtne