"karateristlikuks" - 1 õppematerjal

DV II KT vastused

Asendame y ning selle tuletised y’ = λeλx ... y(n) = λ(n)eλx võrrandisse saame p0λ(n)eλx + p1λ(n-1)eλx0 + ... + pneλx = 0 eλx(p0λ(n) + p1λ(n-1) + ... + pn) = 0 Korrutis saab olla 0 kui üks teguritest on 0. Et eλx ≠ 0, siis peab sulgavaldis olema 0. Võrrandit kujul p0λn + p1λn-1 + ... + pn = 0 nimetatakse karateristlikuks võrrandiks. Kui karakteristlikud väärtused λ1... λn on reaalsed ja paarikaupa esinevad siis võrrandi Ly=0 lahendid kujul y1=eλ1x, y2=eλ2x,.. yn=eλnx. 9. Konstantsete kordajatega lineaarne mittehomogeenne võrrand: vaatleme konstantsete kordajatega lineaarset DV kujul p0y(n) + p1y(n-1) + ... + pny = f(x) (1) Vastava lineaarse homogeense võrrandi Ly=0 lahendi leidmiseks on eeskiri olemas mittehomogense võrrandi lahend.