"karakteristlikule" - 1 õppematerjal

DV II KT vastused

λn.I karakteristlikud väärtused λ1,λ2,...λn on reaalsed ja paarikaupa erinevad. Võrrandi Ly=0 üldlahend y=C1eλ1x+C2eλ2x+...+Cneλnx.II karakteristlike väärtuste λ1,λ2,...λn seas on ka paarikaupa erinevaid komplekseid väärtusi.Võrrandi Ly=0 lahenditeks on siis y1=eαxcosβx,y2=eαxsinβx.Võrrandi Ly=0 üldlahend.y=C1eαxcosβx+C2eαxsinβx+...+Cneλnx.III karakteristlike väärtuste seas on kordseid väärtusi.Kui λ1 on reaalne r-kordne karakteristlik väärtus,siis sellisele karakteristlikule väärtusele vastavad funktsioonid y1=eλ1x,y2=xeλ1x;y3=x2eλ1x,...,yr=xr-1eλ1x on konstantsete kordajatega DV Ly=0 lahenditeks.Konstantsete kordajatega DV erilahendi leidmine määramata kordajate meetodil:vaata- me lineaarset konstantsete kordajatega DV p0y(n)+p1y(n-1)+...+pny=f(x).Harilike DV süsteemid üldku- ju:{F1(x,y1,y'1,...,y1n1,y2,y'2,...,y2n2,...,ym,y'm,...,ymnm)=0{F2(x,y1,y'1,...,y1n1,y2,y'2,...,y2n2,...,ym,y'm,...,ymnm) =0{...{Fm(x,y1,y'1,...,y1n1,y2,y'2,...,y2n2,...,ym,y'm,..