"karakteristlike" - 1 õppematerjal

DV II KT vastused

d2y/dt2 + pdy/dt + qy = f(t) kus f(t) = -(kφ(t) + λφ'(t))/q. Konstantsete kordajatega lineaarne DV:vaatame võrrandit kujul Ly=0;st p0y(n)+p1y(n-1)+...+pny=0,kus suurused pi on konstandid.Karakteristlik võrrand p0λn+p1λn-1+...+pn=0.Karakteristlikud väärtused λ1,λ2,...λn.I karakteristlikud väärtused λ1,λ2,...λn on reaalsed ja paarikaupa erinevad. Võrrandi Ly=0 üldlahend y=C1eλ1x+C2eλ2x+...+Cneλnx.II karakteristlike väärtuste λ1,λ2,...λn seas on ka paarikaupa erinevaid komplekseid väärtusi.Võrrandi Ly=0 lahenditeks on siis y1=eαxcosβx,y2=eαxsinβx.Võrrandi Ly=0 üldlahend.y=C1eαxcosβx+C2eαxsinβx+...+Cneλnx.III karakteristlike väärtuste seas on kordseid väärtusi.Kui λ1 on reaalne r-kordne karakteristlik väärtus,siis sellisele karakteristlikule väärtusele vastavad funktsioonid y1=eλ1x,y2=xeλ1x;y3=x2eλ1x,...,yr=xr-1eλ1x on konstantsete kordajatega DV Ly=0 lahenditeks