"karakteristilise" - 1 õppematerjal

Diferentsiaalvõrrandite eksami konspekt

Moodustame nendest lineaarsed kombinatsioonid, mis on juba reaalsed funktsioonid. Kehtib Euleri valem: Seega Järelikult Et Siis y1(x) ja y2(x) on homogeense võrrandi erilahendid ning nad on lineaarselt sõltumatud. Üldlahend on (15.6) Puuudu Kui q=0, siis saame ja kui ka p=0, siis saame vaid hulkliikme . Erilahendit otsime samal kujul kui (15.7) esitatud polünoomid tundmatute kordajatega. (15.8) Kus Ja Ai ja Bi i=0,....,n on tundmatud kordajad. Astendaja s on karakteristilise võrrandi juure kordsus. Kui sellist juurt ei ole siis s=0 ja . Tundmatute kordajate leidmiseks asendatakse y* avaldis võrrandisse (15.1) ja võrdsustatakse kordajad ühesuguste funktsioonide juures mõlemal pool võrdus märke. Saadakse võrrandit tundmatutega, mis laheneb üheselt. Kui parem pool f(x) avaldis (15.7) sisaldab kas või , siis erilahendi avaldis (15.8) peab sisaldama mõlemat funktsiooni. 16. Konstantide varieerimise meetod üldlahendi leidmiseks.