"karakteristiline" - 1 õppematerjal

Diferentsiaalvõrrandite eksami konspekt

Kahjuks ei ole olemas üldist meetodit teist järku homogeense võrrandi lahendamiseks. Üldine meetod eksisteerib vaid konstantsete kordajatega võrrandi jaoks. 15. Konstantsete kordajatega lineaarne dif.võr Vaatleme võrrandit (15.1) kus p ja q on konstandid ja sellele vastavat homogeenset võrrandit (15.2) Otsime võrrandi (15.2) lahendit kujul , siis ja . Asendades (15.2) saame , et , siis (15.3) See on homogeense võrrandi karakteristiline võrrand. Olgu selle võrrandi lahendiks kompleksarvude hulgal k1 ja k2. 1. reaalarvulised Sel juhul on homogeense võrrandi üldlahendiks (15.4) Sest erilahendid ja on lineaarselt sõltumatu 2. Üks lahenditest on . Näitame, et ja on erilahend Asendades võrrandisse (15.2) saame k saab olla võrrandi (15.3) kahekordseks null lahendiks kui võrrandi diskriminant (D) on null, Seega ja võrrand (15.2) on rahuldatud.