"kaksikint" - 1 õppematerjal

Matanalüüs II

| ʃʃDf(x,y)dxdy | ≤ | f(x,y) |dxdy Keskväärtusteoreem: Kui fn z=f(x,y) on integreeruv, siis leidub selline arv µЄ[minf(x,y);maxf(x,y)], et ʃʃDf(x,y)dxdy=µSD 4. Kaksikintegraal, kahekordse integraali arvutamine, näide def. Olgu piirkond D joontrapets, mis on piiratud joontega x=a; x=b, y=φ1(x), y= φ2(x). φ1 ja φ2 on lõigul [a,b] pidevad funktsioonid. VALEM Kaksikintegraal arvutatakse kahe määratud integraali arvutamise teel.  Kahekordne int. arv kaksikint järgi. 5. Kahekordse integraali geomeetrilised rakendused: ruumala, tasapinnalise ja ruumilise kujundi pindala, näiteid 1) Ruumala Kui Kahekordse integraali definitsioonist nägime, et kui integreeruvuspiirkonnas D unktsioon f suuremvõrdne 0, siis kahekordne integraal üle piirkonna D võrdub keha ruumalaga, mis on piiratud pinnaga z=f(x,y), xy-tasandiga(z=0) ja silindrilise pinnaga, mille moodustajad on paralleelsed z-teljega ja juhtjooneks piirkonna D rajajoon: V=ʃʃDf(x,y)dxdy