Topoloogilised ruumid
Hulk
V on punkti x u ¨mbruseks. Kuna cl(V ) ⊂ U = X A, siis
A ⊂ X cl(V ) ja X cl(V ) on hulga A lahtiseks u ¨mbruseks.
Seejuures V ∩ (X cl(V )) = ∅ ja on saadud punkti x ∈ A
ja kinnise hulga A mittel˜oikuvad u ¨mbrused V ja X cl(V ).
J¨arelikult rahuldab ruum X tingimust T3 .
On selge, et iga T1 -ruum on ka T0 -ruum ja iga T2 -ruum
on ka T1 -ruum. Leidub aga T0 -ruum, mis pole T1 -ruum ja
T1 -ruum, mis pole T2 -ruum.
N¨aide 6.1 Vaatleme kaheelemendilist hulka X = {a, b}
topoloogiaga T = {∅, {a}, X}. Sellist topoloogilist ruumi
nimetatakse sidusaks kakspunktiks. Ruum X on T0 -ruum,
kuid pole T1 -ruum.
N¨aide 6.2 Olgu X l˜opmatu hulk ja vaatleme teda topo-
loogilise ruumina l˜opliku topoloogiaga Tl (vt. u
¨lesannet 1.2).
Kui x, y ∈ X ja x = y, siis x ∈ X {y} ∈ Tl ning X {y} on
punkti x u ¨mbrus, mis ei sisalda punkti y. Analoogiliselt X
annaabi.ee 
