"kaekordse" - 1 õppematerjal

Matanalüüs II

pinna osadeks jaotamise viisist ning pt-de Pi valikust, siis nim seda piirväärtust funktsiooni f esimest liiki pindintegraaliks e pindint. pindala järgi üle Ω ja tähistatakse: ʃʃΩfdS=ʃʃΩf(x,y,z)dS Kui pind asub xy-tasandil, siis I liiki pindintegraal kujutab endast kahekordset integraali. (sama yz- ja xz-tasandi korral). Kui pind Ω on sile ja funktsioon f on pidev sellel pinnal, siis eksisteerib sellel funktsioonil I liiki pindintegraal üle pinna Ω. OMADUSED: Omadused on kaekordse integraaliga samad - aditiivne, lineaarne ja monotoonne. ARVUTAMINE: Kui pind Ω on ilmutatud võrrandiga z=z(x,y), kus (x,y)ЄD, siis pindintegraal avaldub kahekordse integraalina ʃʃΩfdS=ʃʃDf[x,y,z(x,y)]sqrt(1+zx2+zy2)dxdy 16. I liiki pindintegraali rakendused: ruumilise pinnatüki pindala, mass, masskese ja inertsmomendid, näiteid 1)Pinnatüki pindala. Sileda pinna Ω pindala on arvutatav valemiga SΩ=ʃʃΩdS 2)Pinna mass. Olgu pinna Ω pindtihedus määratud funktsiooniga γ=