"kaasoperaatori" - 1 õppematerjal

Ettevalmistus kvantmehhaanika eksamiks

Olgu operaatorid A^ ja B^ defineeritud mõnesugusel funktsioonide 1 (q ), 2 (q ), ... hulgal. Kui mistahes i ja k korral i ( * A^ k dq = B^ i * k dq, ) (17.1) Siis nimetatakse operaatorit B^ operaatori A^ kaasoperaatoriks ja tähistatakse B^ = A^ + . Valemis (17.1) on tähekesega märgitud kaaskompleksne funktsioon. Kasutades kaasoperaatori definitsiooni ja tähistust võime valemi (17.1) parema poole kirjutada (B^ )*i k dq = i * B^ + k dq. ( ) Ilmselt A^ + + = A^ . Kui kehtib seos A^ + = A^ , nimatatakse operaatorit enesekaasseks ehk hermiitiliseks (prantsuse matemaatiku Hermite'i järgi), kui A^ + = - A^ - antihermiitiliseks. Seega rahuldab hermiitiline operaator tingimust