"kaanupunkti" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs l.

aita, et seal, kus f kasvab, on joon y = f(x) nõgus ja seal, kus f kahaneb, on joon y = f(x) kumer. Kuid f kasvamine ja kahanemine on ju seotud f märgiga. Nimelt rakendades teoreemis 4.1 tõestatud väiteid funktsioonile f(x) saame järgmised laused: 1. Kui f(x) > 0 iga x (a, b) korral, siis on f kasvav vahemikus (a, b). 2. Kui f(x) < 0 iga x (a, b) korral, siis on f kahanev vahemikus (a, b). Nende lausete põhjal saame sõnastada järgmise teoreemi (Teoreem 4.5.) Joone kaanupunkti definitsioon. Punkti, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast, nimetatakse selle joone käänupunktiks. Kaanupunkti tarvilik tingimus koos pohjendusega. Teoreem 4.6 Kui P = (x1, f(x1)) on joone y = f(x) käänupunkt, siis x1 on funktsiooni f teist järku kriitiline punkt. Vastupidine v.aide kehti. funktsioonil võib olla ka selliseid teist j.arku kriitilisi punkte, kus käänupunkti ei ole. Näiteks funktsioonil f(x) = x^4 on teist järku kriitiline punkt x = 0 (sest f(0) = 0)