"kaalselt" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

Teoreemidest 8.8 ja 8.10 j¨areldub, et topoloogilise ruumi X iga lineaarse sidususe komponent sisaldub mingis sidususe komponendis. 8.4 Lokaalselt lineaarsed sidusad ruumid Leidub topoloogilisi ruume, milles sidususe ja lineaarse sidusu- se komponendid langevad omavahel kokku. Sellisteks ruumi- deks on k¨aesolevas alapunktis vaadeldavad lokaalselt lineaar- selt sidusad ruumid. Definitsioon 8.8 Topoloogilist ruumi X nimetatakse lo- kaalselt lineaarselt sidusaks ruumiks, kui tema iga punkti jaoks leidub u ¨mbruste baas ruumi X lineaarselt sidusatest alamhulkadest. Teoreem 8.45 Kui X on lokaalselt lineaarselt sidus topoloo- giline ruum, siis 10 tema iga lineaarse sidususe komponent on nii kinnine kui ka lahtine hulk ruumis X; 20 tema iga lineaarse sidususe komponent on ka sidususe kom- ponent ja vastupidi. T˜oestus. Olgu X lokaalselt lineaarselt sidus topoloogiline ruum