"joontintegraal" - 1 õppematerjal

Matemaatilise analüüsi 2.kollokviumi

Greeni valem: Kui funktsioonid M ja N ning nende osatuletised My ja Nx on pidevad xy-tasandi sidusas piirkonnas D, mille Ehk lim(x0, y0)[ f(xo + x, yo + y) = f(xo,yo) ] = 0. rajajoon on tükiti sile, siis M(x,y)dx + N(x,y)dy = (Nx(x,y) ­ My(x,y))dxdy kusjuures rajajoont läbitakse positiivses Tähistame = (x2 + y2)^0.5. Siis 0 x0 ja y0. suunas. Kui Nx = My, nagu eksaktse diferentsiaalvõrrandi korral, siis II liiki joontintegraal punktide P0 ja P vahel ei sõltu neid Tingimusest saame kahe muutuja pidevuseks punktis Po(xo,yo) tarviliku ja piisava tingimuse lim(0) z = 0. punkte ühendava joone valikust. Seega võime integraali traditsioonilisi omadusi kasutades esitada eksaktse diferentsiaalvõrrandi üldlahendi kujul M(x,y)dx + N(x,y)dy = x0xM(x,y0)dx + y0 yN(x,y)dy = C, või M(x,y)dx + N(x,y)dy = x0xM(x,y)dx + y0 yN(x0,y)dy = C