"joonparv" - 1 õppematerjal

Diferentsiaalvõrrandite eksami konspekt

(8.7) . Tingimus (8.7) on piisav ja tarvilik, et väli oleks potnetsiaalne, kusjuures ehk ja , u(x,y) on potentsiaal. Kui väli on potentsiaalne, siis Kui P(x0,y0) ja Q(x,y), seega eksaktse võrrandi lahendi ja välja potnetsiaali leidmine toimub sama valemi abil. (8.8) . Algpunktiks P(x0,y0) võib valida suvalise punkti, milles A(x,y) ja B(x,y) on määratud punkti ümbrusega. Võimaluse korral võtame x0=y0=0. 9. Mähisjoon (joonparv) Olgu meil antud üks joonparv võrranditega: (9.1) . Igale C väärtusele vastab üks parve joon. Def 9.1 Joon L on joonparve (9.1) mähisjoon, kui igas oma punktis see puudutab ühte parve joontest. Olgu joonparve (9.1) mähisjoon. Eeldame, et on pidev ja diferentseeruv. Olgu P(x,y) üks mähisjoone punkt, siis see punkt asub ka ühel parvejoontest, mis on määratud parameetriga C. Järelikult igale punktile mähisjoonel vastab teatud . Joonparve võrrandist (9.1) saame: (9.2) .