16. Kolmekordse integraali omadused. Kuidas arvutada kolmekordset integraali? 17. Üleminek silinderkoordinaatidele (millal kasutada, valemid üleminekuks). 18. Üleminek sfäärikoordinaatidele (millal kasutada, valemid üleminekuks). 19. Kolmekordse integraali rakendusi. 20. Joonintergaalid (tasandiline ja ruumiline joonintegraal, geomeetriline tähendus). Esimest ja teist liiki joonintegraalide omadused ning erinevused. Kuidas arvutada joonintegraale? 21. Green’i valem (mis seose annab Green’i valem?). 22. Joonintegraali rakendusi. 23. Pindintegraalid (Ostrogradski ja Stokes’i valem – mis seosed need valemid annavad?). Kuidas arvutada esimest liiki pindintegraali? 24. Rajade määramine integraalidel. 25. Arvread (definitsioon, lisaks definitsioonid: rea liige, rea üldliige, rea osasumma, rea hajumine ja koondumine, koonduvate ridade omadused). 26. Rea koonduvuseks tarvilik tingimus. 27
20.Üleminek sfäärikoordinaatidele (millal kasutada, üleminekuvalemid) Kui tegemist on sfääri(kera) ruumala leidmisega x=r∗cosφ∗sinθ , y=r∗sinφ∗sinθ , z=r∗cosθ 21.Kolmekordse integraali rakendusi Kujundi ruumala leidmine Piirkonna ruumala massi 22.Joonintegraalid(tasandiline ja ruumiline joonintegraal, geomeetriline tähendus). Esimest ja teist liiki joonintegraalide omadused ning erinevused. Kuidas arvutada joonintegraale? Geomeetriline tähendus: Olgu joone AB punktides f(x,y) suurem või võrdne 0-ga, siis integraal fds on „aia“ või „kardina“ pindala, mille aluseks on joon AB ja kõrguseks funktsiooni vastav väärtus Tasandiline joonintegraal on kui joon AB asetseb xy-tasandil (või yx- tasandil või zx-tasandil). Sel juhul funktsioon f võib olla kahe muutuja funktsioon. Ruumilineb joonintegraal- Kui joon AB on ruumiline joon.
siis integraali J fdx gdy qdz fdx gdy qdz 14 AB AB AB AB nimetatakse üldiseks II liiki joonintegraaliks ehk joonintegraaliks koordinaatide järgi. Joonintegraalid 11 , 12 ja 13 on joonintegraali 14 erijuhud. Joont ABintegraalides 11 14 nimetatakse integreerimisteeks, punkte A ja B integreerimistee algus- ja lõpp-punktiks. Joonintegraale nimetatakse tasandilisteks, kui joon AB asub kas xy- või xz- või yz-tasandil (siis võib funktsioon f olla ka kahe muutuja funktsioon). juhul kui joon AB on ruumiline joon, siis nimetatakse joonintegraale (10)-(13) ka ruumilisteks joonintegraalideks. 2.2.1 II liiki joonintegraali omadusi Teist liiki joonintegraalil on muuseas järgmised omadused: 1. II liiki joonintegraalid muudavad märki, kui integreerimistee AB suund muutub, s.t. fdx gdy qdz fdx gdy qdz.
annaabi.ee 
