"jooneintegraaliks" - 1 õppematerjal

Matanalüüs II

12. II liiki joonintegraal, selle omadused ja arvutamine, näide Olgu xyz-ruumis antud joon AB ning sellel joonel kolmemuutuja funktsioon f(x,y,z). Jaotame AB n osaks punktiga Pi(0; 1; …; n), kus A=P0 ja B=Pn. Valime igal osakaarel punkti QiЄ[Pi-1;Pi] ning moodustame summa: VALEM DEF. Kui sellel summal on maxΔxi→0 korral olemas piirväärtus sõltumata joone osadeks jaotamise viisist ega punktide Qi valikust, siis nimetatakse seda piirväärtust funktsiooni teist liiki jooneintegraaliks ehk joonintegraaliks koordinaadi x järgi üle joone AB ja tähistatakse VALEM!! Kui joon asub x-teljel, siis on see integraal määramatu DEF. Olgu joonel AB määratud kolm funktsiooni, siis VALEM nimetatakse üldiseks II liiki joonintegraaliks e joonintegraaliks koordinaatide järgi. Joont AB nimetatakse integreerimisteeks ning pt-e A ja B vastavalt integreerimistee alg- ja lõpp-pt-ks. Tasandiline joonintegraal on sellisel juhul, kui joon AB asub x-, y-, z-