Lineaaralgebra eksam
= B2E = B2 ja AB1B2 = EB1 = B1 => B1 = B2
Ruutmaatriksil A = ||aij|| Rnxn leidub pöördmaatriks parajasti siis, kui tema
determinant ei võrdu nulliga. Tõestus: A-1 eksisteerib <=> |A| 0
=> 1. A-1 eksisteerib => AA-1 = E => |AA-1| = |E| = 1 => |A| 0; 2. |A| 0; |
A-1| = 1/|A| = |A|-1
<= eeldame, et |A| 0; näitame, et leidub pöördmaatriks. Kasutame
determinantide teooria põhivalemeid. i = (ai1; ...; aij; ...; ain); Ai = (Ai1; ...; Ain);
Aij = (-1)i+jMij (maatriksi A determinandi |A| elemendi aij alamdeterminant).
Kehtis iAk = 0, kui ik ning |A|, kui i=k. Veendume, et A -1 = 1/|A| * ||Aij||.
Tõepoolest, A*1/|A| * ||Aij|| = 1/|A|*maatriks(1 - n)*||A1; ...; An|| = 1/|A|
maatriks(1A1 ... 1An - nA1 ... nAn) = 1/|A| maatriks(|A| 0 ... 0 - 0 ... |A|) = E
||A|E|| -> ridade ja veergude elementaarteisendused -> ||E|A -1||
||A, B|| -> ... -> ||E, B'||; B' = E'B, A' = E = E'A => A -1 = EA-1 = (E'A)A-1 =
annaabi.ee 
