"jaotuspunktis" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

6 |f (x) − f (xi−1 )| + |f (xi ) − f (xi−1 )| < ε. Vahetu kontroll näitab, et 1) igas intervallis Ii on funktsioon h lineaarne (veenduda!)z ja 2) punktides xi on h pidev. Väite 2) kontrollimiseks paneme tähele, et lim h (x) = lim h (x) = f (xi ) x→xi − x→xi + (kontrollida!)z, seega on funktsioon h tõepoolest pidev igas jaotuspunktis xi . Kokkuvõttes on h pidev funktsioon, mis rahuldab tingimust (3.24). 3.7 Heine-Boreli lemma 3.7.1 Heine-Boreli lemma Reaalarvude omadus, mida kirjeldab alljärgnev väide, on lähtepunktiks olulisele ja ulatuslikule uurimis- suunale üldises topoloogias – kompaktsete ruumide teooriale. Teoreem 3.33 (Heine-Boreli lemma). Kui arvsirge lõik [a, b] on kaetud lõpmatu arvu vahemikega, siis nende hulgast saab valida lõpliku arvu vahemikke, mis katavad lõigu [a, b] . Tõestus