"isinn" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

trigonomeetriliseks kujuks. Tehted trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvudega: z1 = x1 + y1i = r1(cos1 + isin1); z2 = x2 + y2i = r2(cos2 + isin2) 1. korrutamine: z1z2 = r1r2(cos1cos2 + icos1sin2 + isin1cos2 - sin1sin2) = r1r2(cos(1+2) + isin(1+2)) 2. jagamine: z1/z2 = (r1/r2) * ((cos1 + isin1)/(cos2 + isin2)) = (r1/r2) * ((cos1 + isin1)*(cos2 - isin2)/(cos22 + sin22)) = (r1/r2) * (cos1cos2 - icos1sin2 + isin1cos2 + sin1sin2) = (r1/r2)*(cos(1-2) + isin(1-2)) astendamine: zn = rn(cosn + isinn) Movier'i valem: astendamise erandjuht r=1 korral - (cos + isin)n = cosn + isinn Kompleksarvu z-ndaks juureks nimetatakse sellist kompleksarvu w, mille korral wn = z (n - naturaalarv) z = 0 => 01/n = 0; z 0 - otsime n-dat juurt w w = (cos + isin) nii, et wn = z ehk n(cosn + isinn) = r(cos + isin) => ncosn = rcos ja nsinn = rsin => ()2 ja liita => 2n = r2 => = r1/n; n = r cosn = cos ja sinn = sin => n = + 2k, k Z => = ( + 2k)/n wk = (cosk + sink)