"isin1" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

omadused. 2. Kompleksarvu trigonomeetriline kuju. Tehted trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvudega. Moivre'i valem. Kompleksarvude juurimine (Tõestusega). r - arvu z moodul |z|; - arvu z argument; i - imaginaarühik r = sqrt(x2 + y2); cos = x/r; sin = y/r z = x + yi = r(x/r + yi/r) = r(cos + isin) Kompleksarvu z 0 avaldist nurga ja arvu r abil nimetatakse tema trigonomeetriliseks kujuks. Tehted trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvudega: z1 = x1 + y1i = r1(cos1 + isin1); z2 = x2 + y2i = r2(cos2 + isin2) 1. korrutamine: z1z2 = r1r2(cos1cos2 + icos1sin2 + isin1cos2 - sin1sin2) = r1r2(cos(1+2) + isin(1+2)) 2. jagamine: z1/z2 = (r1/r2) * ((cos1 + isin1)/(cos2 + isin2)) = (r1/r2) * ((cos1 + isin1)*(cos2 - isin2)/(cos22 + sin22)) = (r1/r2) * (cos1cos2 - icos1sin2 + isin1cos2 + sin1sin2) = (r1/r2)*(cos(1-2) + isin(1-2)) astendamine: zn = rn(cosn + isinn) Movier'i valem: astendamise erandjuht r=1 korral - (cos + isin)n = cosn + isinn