"irrefleksiivseks" - 1 õppematerjal

Matemaatiline maailmapilt

Definitsioon Olgu X ja Y hulgad. Seost R X ×Y nimetatakse funktsiooniks, kui 1. iga x X korral leidub y Y nii, et ( x , y ) R 2. kui x X ja y , z Y on sellised, et (x , y ) R ja (x , z ) R , siis y=z . Edaspidi mõtlemegi funktsioonidest kui kindlatest seostest. Seose omadused Definitsioon Seost R hulgal A nimetatakse (a) refleksiivseks, kui iga a A korral (a , a) R ; (b) irrefleksiivseks, kui iga a A korral (a , a) R ; (c) sümmeetriliseks, kui iga a , b A korral, kui (a , b) R , siis (b , a) R ; (d) antisümmeetriliseks, kui iga a,b A korral, kui (a , b) R ja (b , a) R , siis a=b ; (e) transitiivseks, kui iga a,b,c A korral, kui (a , b) R ja (b , c ) R , siis (a , c ) R . Märkused · Sümmeetrilisus ja antisümmeetrilisus ei ole teineteise vastandid.