Matemaatiline analüüs - konspekt II
Lokaalse ekstreemumi piisavad tingimused: tingimus I. Olgu x1 funktsiooni f
kriitiline punkt. Kui läbides punkti x1 vasakult paremale funktsiooni tuletise märk
muutub plussist miinuseks siis on funktsioonil selles punktis lokaalne maksimum. Kui
aga läbides punkti x1 vasakult paremale funktsiooni tuletise märk muutub miinusest
plussiks siis on funktsioonil selles punktis lokaalne miinimum. Kui funktsioonil
eksisteerib teist järku tuletis siis saab lokaalsete ekstreemumite olemasolu kontrollida
ka selle abil. Nimelt maksimumpunkti läbides vasakult paremale funktsiooni graafiku
puutuja tõus väheneb. See tähendab et funktsiooni tuletis kahaneb. Funktsiooni tuletis
kahaneb aga juhul kui teine tuletis on negatiivne. Seevastu miinimupunkti läbides
puutuja tõus suureneb, seega tuletis kasvab. Tuletis kasvab aga juhul kui teine tuletis
on positiivne. Järelikult kehtib järgmine väide: Lokaalse ekstreemumi piisav
tingimus II. Olgu f ` (x1) = 0...