"integreerimismuutujate" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II loengukonspekt

Teoreem 7.  b 2 x 2 x,y f x, y, z dxdydz f x, y, z dz dy dx a 1 x 1 x,y V Analoogiliselt kaksikintegraali juhuga, kui seda võimaldab piirkonna V kuju, saab koostada kolmikintegraali teistsuguse integreerimismuutujate järjekorraga ja teiste rajadega. Näide 36. Esitada kolmekordne integraal f x, y, z dxdydz V kolmikintegraali abil, kui integreerimispiirkond V on määratud võrratustega x y 2 z 2 8 ja x 2 y 2 2z. 2 Nagu jooniselt näeme, on V piiratud alt paraboloidiga x 2 y 2 2z ja ülalt sfääriga x y 2 z 2 8. Integreerimispiirkond xy-tasandil on piiratud paraboloidi ja sfääri 2 lõikejoone projektsiooniga, milleks on ringjoon x 2 y 2 R 2