"integraalsummadega" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

24 tõttu on intervallis D funktsiooni f : D → R kõigi algfunktsioonide üldkuju F (x) + C, kus F : D → R on funktsiooni f mingi algfunktsioon. Algfunktsiooni üldkuju F (x) + C märgitakse sümboliga f (x) dx ning nimetatakse funktsiooni f määramata in- R tegraaliks. Juhime tähelepanu asjaolule, et määramata integraali leidmine on tuletise pöörd- operatsioon ning määramata integraal pole otseselt seotud funktsiooni integreeruvuse ega integraalsummadega. Järeldus 5.25 (Newton-Leibnizi valem). Kui funktsioon f on pidev lõigus [a, b], siis Z b f (x) dx = F (b) − F (a) , (5.19) a kus F on funktsiooni f suvaline algfunktsioon lõigus [a, b]. Rx Tõestus. Järelduse 5.23 kohaselt on G(x) = a f (t) dt funktsiooni f algfunktsioon lõigus [a, b]. Edasi kasutage lauset 5