"integraaljoone" - 1 õppematerjal

Diferentsiaalvõrrandite eksami konspekt

algtingimusest. (1.5) Def 1.3 Võrrandi (1.1) lahendit, mis rahuldab ka algtingimusi (1.4) nim selle võrrandi erilahendiks. Teist või kõrgemat järku võrrandile võib püstitada ka raja (väärtus) ülesande. 2. Dif.võr geomeetriline tõlgendus Esimest järku võrrandi ligikaudne lahendamise idee. Vaatleme esimest järku dif.võr. (2.1) See võrrand määrab igas tasapinna punktis P(x,y) tuletise y' väärtuse. Tuletis on aga võrdne integraaljoone tõusuga (täisnurgatang). Järelikult saame selle funktsiooni f(x,y) määramispiirkonnas suunavälja või vektorvälja . Iga lahendi integraaljoon läbib suunavälja nii, et igas punktis puudutab ta vektorvälja vektorit . erilahend, mis rahuldab algtingimust läbib punkti P( x0 , y0 ). Selline geomeetriline tõlgendus võimaldab dif.võr ligikaudselt lahendada. Algpunktis P( x0 , y0 ) leitakse tõus ja liigutatakse sirgjoont mööda punktini P1( x1 , y1 ), kus . Seejärel leitakse