"integraalialuses" - 1 õppematerjal

J. Kurvitsa teooria vastused

Viimasest võrdusest saame seose G = F +C, mis näitab, et G ikkagi avaldub kujul F + C. Jõudsime vastuolule Määramata integraal. Funktsiooni y = f(x) algfunktsioonide üldavaldist F(x) + C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni y = f(x) määramata integraaliks ja tähistatakse . 19. Muutujate vahetuse meetod (muutujate vahetuse selgitus). Oletame, et on vaja leida integraal , kusjuures f(x) algfunktsiooni ei ole lihtne vahetult leida. Sellisel juhul püütakse teha integraalialuses avaldises muutuja vahetust. Oletame, et x = (t) on diferentseeruv funktsioon, millel leidub pöördfunktsioon, siis: dx = '(t)dt ning kehtib võrdus . Valemit nimetatakse määramata integraali muutujate vahetuse valemiks. Muutujat t nimetatakse uueks integreerimismuutujaks. 20. Ositi integreerimine (ositi integreerimise valemi selgitus). Teoreem. Olgu u = u(x) ja v = v(x) kaks diferentseeruvat funktsiooni ning eksisteerigu määramata integraal , siis kehtib võrdus: = uv - Selgitus