"injektiivsuse" - 1 õppematerjal

Matemaatiline maailmapilt

t I X (x)=x iga x X korral. Lause f I X =I Y f =f Kui f : X Y , siis . TÕESTUS Lonegu videos? Ei leidnud. Lause Kui f : X Y ja g :Y Z on injektiivsed, siis ka gf : XZ on injektiivne. TÕESTUS x1 , x2 X x 1 x2 f Olgu sellised, et . Siis funktsiooni injektiivsuse tõttu f ( x1 ) f ( x 2) . Viimasest aga järeldub funktsiooni g injektiivsuse tõttu, et g( f ( x 1)) g(f ( x 2)) ehk (g · f )( x1 )( g · f )(x 2) . Järelikult on g·f injektiivne. Lause Kui f : X Y ja g :Y Z on sürjektiivsed, siis ka gf : XZ on sürjektiivne. TÕESTUS Valime vabalt z Z