"inegreerides" - 1 õppematerjal

Ettevalmistus kvantmehhaanika eksamiks

1 , 2 ,... on erinevatele omaväärtustele vastavad omafunktsioonid. Korrutame (20.6) vasakut poolt funktsiooniga 1 * ja integreerime üle määramispiirkonna, saame a1 1 * 1 dq + a 2 1 * 2 dq + a3 1 * 3 dq + ... = 0. (20.7) Kõik teised liidetavad peale esimese on nullid eelmise teoreemi põhjal. Kuna 1 norm ei tohi olla null, siis (20.7) kehtivuseks peab olema a1 = 0. Seost (20.6) korrutades funktsioonidega 2 *, 3 * jne ning inegreerides saab analoogiliselt näidata, et ka kõik teised kordajad a 2 , a3 ,... peavad olema nullid, mis viibki vastuollu eeldusega. mott MLT 6004 Kvantmehhaanika 16 21. Funktsioonide ortogonaalsus Erinevatele omaväärtustele vastavad hermiitilise operaatori omafunktsioonid on ortogonaalsed (st asetsevad risti). Tõestust vaata p 20.