"induktsioonireeglit" - 1 õppematerjal

Loogika aine ja ajalugu

Oluline on võimalus konstrueerida definitsiooni abil lõpmatu hulk objekte: {0, 0+1, 0+1+1, 0+1+1+1, ...} Aritmeetika jaoks tuleb meil defineerida täisarvude hulga järgmine fundamentaalne omadus (matemaatilise induktsiooni reegel): ``kui arvul 0 on omadus P ja kui väitest, et arvul x on omadus P, järeldub alati, et ka arvul x+1 on omadus P, siis on kõigil arvudel omadus P''. Induktsioonireeglit ei saa tuletada loogika baasväidetest: me võtame induktsioonireegli enda uueks täisarvude kohta kehtivaks baasväiteks. Tähendab, me usume, et induktsioonireegel on matemaatiliselt õige. Miks me sellise reegli tõesust uskuma peaks? Sellepärast, et kui tema üle mõnda aega mõelda, siis saame aru, et see reegel on paratamatult õige, samamoodi, nagu me saame aru, et väide ``kui A, siis A'' on paratamatult õige. Erinevalt