vabadeks. Kui indiviidmuutuja x esineb valemis F vabalt, siis märgime sellist valemit mõnikord ka tähisega F(x). Keele signatuur: konstant-, funktsionaal- ja predikaatsümbolid. Signatuur fikseerib termides ja valemites lubatud mitteloogiliste sümbolite hulgad. 5 predikaatarvutuse... 8 Väidete tüübist sõltumatud sümboled (lausearvutuse tehtemärgid, kvantorid, sulud, indiviidmuutujad) võivad esineda kõikides valemites. Fikseerime sümbolite klassid. · Indiviidmuutujad, mida märgime tavaliselt tähtedega u,v,w,x,y,z. Iga indiviidmuutuja võib tähistada vaadeldava hulga ükskõik millist elementi (indiviidi) · C-sümbolid a,b,c,d jne. C-sümbol tähistab vaadeldava hulga mingit kindlat elementi. · Funktsionaalsümbolid f,g,h jne. Need tähistavad vaadeldaval hulgal määratud f-oone.
käiva väite esitamiseks. Muutuja on valemis seotud, kui ta esineb koos kvantoriga ja avaldises kvantori mõjupiirkonnas ja vastasel juhul on muutuja valemis vaba. Muutuja väärtustamisel saadavat lauset nim. väärtustatuks ja väärtustamata lause eksemplariks. 3.2 Predikaatloogika süntaks ja semantika Indiviidtermid on indiviidkonstantide sümbolid ja indiviidmuutujad • Süntaks(induktiivselt) Atomaarne valem e. aatom on kujul L, kus L on 0-kohaline predikaatsümbol e.lausemuutuja 1. Atomaarne valem on valem 2. Kui p on valem, siis ¬ p on valem. 3.Kui p ja q on valemid, siis p∧q,p∨q,p ⇒q,p ≡q on valemid. 4. Kui p on valem ja v on indiviidmuutuja, siis ∀v p ja ∃v p on valemid. 5. Muid valemeid PA-s ei ole Muutuja on valemis seotud, kui kõik tema esinemised selles valemis on seotud. Vastasel
parajasti siis, kui kandjas on n elementi, ja saab konstrueerida kehtestatava valemi, mis on väär igas lõpliku kandjaga interpretatsioonis Kui signatuur on lõplik või loenduv, siis loenduvast suuremate kandjate vaatlemine pole vajalik t on juba olemasolev sisse toodud tähis ja c on uus konstant, mis tuuakse sisse Ütleme, et valem F on prefikskujul, kui F = Q1x1Q2x2 ... QnxnF , kus Q1, Q2, ... , Qn on kvantorid, x1, x2, ... , xn indiviidmuutujad ja F kvantoriteta valem, mida nimetatakse valemi F maatriksiks o Prefikskujule viimise algoritm: Avaldame implikatsiooni ja ekvivalentsi teiste tehete kaudu Viime eitused kvantorite alla Nimetame ümber seotud muutujad Toome kõik kvantorid sulgude ette 4. TÕESTUSTAKTIKAD Teoreemi üldkuju: kui on täidetud eeldused E1, ..., Ne, siis kehtib väide V Väide on kujul B&C Eeldus on kujul B&C
· indiviidkonstantide sümbolid: a, b, c, h, a1, j6, ... (tähestiku esimesed tähed); · loogiliste tehete sümbolid: ¬, &, , , , - üldisuskvantor (kõik, iga, jne), - olemasolukvantor (mingi, mõni, leidub vähemalt üks jne), loogilise tehtena käsiteldav objektideevahelise võrduse seos: = ; · kuuluvusseos (aX element a kuulub hulka X); · kirjavahemärgid: (), [ ]. Indiviidtermid on indiviidkonstantide sümbolid ja indiviidmuutujad. Predikaatarvutuse süntaks: Atomaarne valem (e aatom) on kas kujul L, kus L on lausemuutuja (ehk 0-kohaline predikaat), või kujul P(t1...tn) (või kujul Pt1,...,tn), kus P on n-kohaline predikaatsümbol ja t1...tn on indiviidtermid. 1. Atomaarne valem on valem. 2. Kui p on valem, siis ¬p on valem. 3. Kui p ja q on valemid, siis (p&q), (pq), (pq) ja (pq) on valemid. 4. Kui p on valem ja v on indiviidmuutuja, siis v p ja v p on valemid. 5
annaabi.ee 
