N äide: Kui n 2 on paaritu täis arv s iis on s eda ka n. Tões tus : Eelda me vas tuväitel is elt et n on paaris arv. S iis võime kirj utada, et n= 2*k j a s eega n 2 = 4 * k 2 = 2 * ( 2 * k ) , paaris täis arv. 4. Matemaatilise induktsiooni meetod P aramee trit s is aldavate väidete (predikaatide P(n)) tões ta mis eks kas utataks e s ageli mate ma at il is t indukts iooni. Tões tada predikaat P (n) on tõene mit tenega tiivs e täis arvu n> = n0 j aoks . M atema ati line indekts ioon koos neb järgmis t es t s ammudes t : a) Tões tada et P(n0) on tõene (induks tiooni baas ) b) Eeldada et P (n) on tõene (induks tiooni hüpotees ) c) Tões tada, et P(n+ 1) on tõene (induks tiooni s amm) N äide: Tões tada mate ma at il is e induks iooni abil, et Tões tus : O lgu P (n)= 1+ 2+ 3+ ....+ n-1+ n a) P (1)= 1= 1*(1+ 1)/2= 1 b) P (n)= 1+ 2+ 3+ ...+ n-1+ n= n*(n+ 1)/2 c) P (n+ 1)= 1+ 2+ 3+ ...+ n-1+ n+ n+ 1= P (n)+ n+ 1= n*(n+ 1)/2+ n+ 1= (n+ 1)(n/2+ 1)
N äide: Kui n 2 on paaritu täis arv s iis on s eda ka n. Tões tus : Eelda me vas tuväitel is elt et n on paaris arv. S iis võime kirj utada, et n= 2*k j a s eega n 2 4 * k 2 2 * ( 2 * k ) , paaris täis arv. 4. Matemaatilise induktsiooni meetod P aramee trit s is aldavate väidete (predikaatide P(n)) tões ta mis eks kas utataks e s ageli mate ma at il is t indukts iooni. Tões tada predikaat P (n) on tõene mit tenega tiivs e täis arvu n> = n0 j aoks . M atema ati line indekts ioon koos neb järgmis tes t s ammudes t : a) Tões tada et P (n0) on tõene (induks tiooni baas ) b) Eeldada et P (n) on tõene (induks tiooni hüpotees ) c) Tões tada, et P (n+ 1) on tõene (induks tiooni s amm) N äide: Tões tada mate ma at ilis e induks iooni abil, et Tões tus : O lgu P (n)= 1+ 2+ 3+ ....+ n-1+ n a) P (1)= 1= 1*(1+ 1)/2= 1 b) P (n)= 1+ 2+ 3+ ...+ n-1+ n= n*(n+ 1)/2 c) P (n+ 1)= 1+ 2+ 3+ ...+ n-1+ n+ n+ 1= P (n)+ n+ 1= n*(n+ 1)/2+ n+ 1= (n+ 1)(n/2+ 1)
annaabi.ee 
