"ilv0" - 1 õppematerjal

Diferntsiaalvõrrandidte teooria nr. 2

.. + C nyn + y* on (1) lahend. **Tõestus on vaja näidata, et Lyf. **Ly=L(C1y1+C2y2+...+Cnyn+Y*)= L(C 1y1+C2y2+...+Cnyn)+Ly*=f+0=f (Tõest)n***Omadus 3: Olgu f=f1+f2. Kui y1 on võrrandi Ly=f1 lahend ja y2 on võrrandi Ly=f2 lahend, siis y=y1+y2 on võrrandi Ly=f lahend. **Tõestus: Ly=L(y1+y2)=Ly1+Ly2=f1+f2=f. ***Omadus 4: Olgu y=u+iv võrrandi (1h) lahendiks, siis on ka u ja v võrrandi (1 h) lahenditeks.(u ja v suval arvud)) **Tõestus: L(u+iv)0, siis L(u+iv)=Lu+L(iv)=Lu+iLv0; Lu+iLv; i=-10. (Tõest) ***Aditiivsuse tõestus: L(y1+y2)=p0(x)(y1+y2)(n)+p1(x)(y1+y2)(n-1)+..+pn(x)(y1+y2)=p0(x)(y1(n) +y2(n))+p1(x)(y1(n-1)+y2(n-1))+..+pn(x)(y1+y2)=p0(x)y1(n)+p1(x)y1(n-1)+..+pn(x)y1+p0(x)y2(n)+p1(x)y2(n-1)+..+pn(x)y2=Ly1+Ly2. (ADIT TÕEST) 4. Funktsioonide lineaarne sõltuvus ja sõltumatus. V: Olgu meil antud funktsioonid y1(x),y2(x),...,yn(x), x(a;b). **Definitsioon: Funktsioone y1(x), ..