Lineaaralgebra eksam
on maatriksi B kujust hõlpsasti leitav. (r(B) suurune ühikmaatriks, ülejäänud
nullid)
21. Teoreem maatriksi astakust (tõestusega). Järeldusi sellest.
Kui maatriksi A astak on k, siis maatriksil A leidub k lineaarselt sõltumatut
reavektorit, millede lineaarse kombinatsioonina avalduvad kõik reavektorid.
A = ||aij|| Kmxn. Olgu r(A) = k ja reavektorid 1 = (a11; a12; ...; a1n) Kn ; ...; m
= (am1; am2; ...; amn) Kn => leidub k-ndat järku nullist erinev miinor M i1, ...;ikj1;...jk
0 ja kõrgemat järku miinorid on nullid. Üldsust kitsendamata võib eeldada
M1,..,k1,..,k 0. Peame näitama, et
1. 1; ...; k on lineaarselt sõltumatud
vastuväiteliselt eeldame, et 1; ...; k on lineaarselt sõltuvad, näiteks 1 =
c22 + ... + ckk; c2,..., ck K, siis M -> esimesest reast lahutada c22 + ... +
ckk -> arendus I rea järgi -> M = 0, mis on vastuolu
2. kõik reavektorid 1; ...; n avalduvad lineaarse kombinatsioonina
vektoritest 1; ...; k
1 = 11 + 02 + ... + 0n; ..
annaabi.ee 
